Il misterioso rapporto tra i mattoni dell’aritmetica e quelli del mondo

 

di Giorgio Masiero*
*fisico

 

Il periodo tra gli anni ’30 e ’70 del secolo scorso si può considerare l’epoca d’oro della fisica del neutrone, per l’impiego via via crescente di questa particella, scoperta da James Chadwick nel 1932. Il neutrone fu determinante nella teoria a capire la struttura del nucleo atomico e nelle applicazioni a raccogliere i dati necessari alla progettazione di reattori ed ordigni nucleari. Con impatti rilevanti (e terribili) sulla tecnica, l’economia e la politica globali.

Dopo la scoperta della fissione (anni ‘30-‘40), il risultato maggiore fu forse ottenuto a metà degli anni ’50: si trovò che, colpendo con un fascio di neutroni di bassa energia i nuclei pesanti (quelli aventi almeno un centinaio tra protoni e neutroni), questi si dispongono a livelli energetici discreti, più o meno stabili. Dunque, come la nube elettronica intorno al nucleo ha configurazioni quantizzate, così anche il sistema dinamico del nucleo consiste di righe nitidamente osservabili. A dipanare la matassa della fenomenologia accumulata nei laboratori fu un fisico eclettico, Eugene Wigner, che ad una conferenza sul neutrone (Gatlimburg, 1956) presentò un modello matematico capace di predire gli spettri nucleari. Wigner, sulla base dell’osservazione dei livelli dell’uranio 239 (dove la distribuzione in apparenza casuale è contemperata da un effetto d’ordine che ne vieta l’assembramento sotto una certa soglia), propose uno schema teorico soddisfacente, per la semplicità delle assunzioni e l’efficacia delle predizioni. 15 anni dopo, il modello fu perfezionato da Freeman Dyson: questi, giovandosi di una mole di dati molto maggiore di quella di Wigner (per il solo erbio 166 erano state misurate 109 risonanze del nucleo) e studiando gli oggetti matematici chiamati “autovalori di un operatore GUE”, stabilì che la funzione di correlazione (che conta quante righe sono separate da un dato dislivello energetico) è:

y = 1 – (sinπxx)2.

Sulla strana proprietà della matematica di descrivere i fenomeni naturali, e di farlo in sembianze belle e succinte, mi sono soffermato in diversi articoli. Oggi mi basti aggiungere che Wigner pubblicò in quegli anni anche un saggio, destinato a diventare un classico di filosofia della matematica e della fisica, intitolato “L’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali”: in esso, trattando della sinergia tra matematica e fisica, Wigner opina si tratti di una relazione inspiegabile. Ma su questo mistero incombe forse un mistero ancora più grande…

Cambiamo ambiente: saltiamo dal mondo materiale degli atomi a quello etereo dei numeri. Senza dubbio la più importante questione aperta della matematica è l’Ipotesi di Riemann. Essa resiste da 150 anni ad ogni tentativo di dimostrazione ed è connessa alla possibilità che nell’infinita successione dei numeri primi

2   3   5   7  11  13  17  19  23  29  31  37 41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97 101 …,

che sembra dispiegarsi caoticamente, ci sia della musica sopra il rumore di fondo: sia contenuta cioè una qualche regolarità ancora da scoprire. Il Clay Institute ha inserito la questione nella lista dei “7 problemi del Millennio” promettendo un milione di dollari al suo risolutore. Oltreché avere un’importanza fondamentale in aritmetica (dove i numeri primi fanno la parte degli atomi, perché ogni intero si può scrivere in modo univoco come prodotto di numeri primi), il problema ha anche impatto sui servizi internet, la cui sicurezza si basa in buona misura sull’inesistenza di software capace di scomporre in tempi ragionevoli un numero prodotto di due numeri primi di alcune centinaia di cifre (v. un mio articolo del luglio scorso): se l’Ipotesi di Riemann si dimostrasse vera, la legge matematica con cui i numeri primi si succedono potrebbe disvelarsi e la dea Isis apparire nel suo splendore al baciato dalla serendipity…, minacciando la crittografia usata nelle transazioni finanziarie, nelle infrastrutture strategiche, nelle informazioni industriali e militari sensibili, ecc.

La comprensione dell’Ipotesi di Riemann richiede conoscenze di matematica superiore e non entrerò nei dettagli: dirò soltanto, ai fini di poter trasmettere a tutti i lettori la fragranza del miracolo narrato in questo articolo, che se essa è vera – come i teoremi parziali e le simulazioni al computer fanno ritenere –, allora la distribuzione dei numeri primi è correlata a quella d’un infinito insieme di punti (gli “zeri non banali della funzione Zeta di Riemann”), che verrebbero a trovarsi tutti allineati lungo una certa retta. Già l’autore della congettura, Bernhard Riemann, aveva trovato nel 1859 la posizione dei primi 3 “zeri”, trovandoli allineati sulla retta prevista; nel 1903 Jørgen Gram calcolò i primi 15, pure ivi allineati; nel 1935 Edward Titchmarsh giunse alla determinazione dei primi 1.041, ancora tutti allineati. Con l’entrata in campo dei calcolatori questo genere di ricerche ha subito un’accelerazione: ai nostri giorni il network internazionale di computer cooperativi ZetaGrid ha verificato l’Ipotesi di Riemann per i primi 385 miliardi di punti. Tra il 1987 ed il 2001 Andrew Odlyzko si è dedicato a studiare le proprietà statistiche della distribuzione degli zeri di Riemann, esaminandone una decina di miliardi nell’intervallo compreso tra i posti 1020 e 1022. Poté così calcolare con precisione in un largo intervallo che la funzione di correlazione (che ora conta quanti zeri sono separati da una data distanza) è rappresentabile da una funzione identica a quella dei nuclei pesanti:

y = 1 – (sinπxx)2.

I calcoli di Odlyzko rivelano quindi un’incredibile coincidenza, oggi nota come legge di Montgomery-Odlyzko: “La distribuzione dei livelli energetici dei nuclei atomici pesanti è empiricamente uguale a quella degli zeri non banali della funzione Zeta di Riemann”!

Conclusione. Già è un compito improbo, risolvibile solo approssimativamente, prevedere come si muovono 3 o più corpi sotto l’effetto della gravitazione: lo sa ogni studente di meccanica classica. Il fatto che se ne possa calcolare solo una soluzione approssimativa non è di poco conto, perché coincide – come ha dimostrato definitivamente il matematico Qiudong Wang una ventina di anni fa – con l’impossibilità di sapere se un sistema con più di 2 corpi è stabile sotto l’azione del campo gravitazionale, confermando così l’esistenza nei fenomeni fisici di quel caos deterministico, già intuito da Henri Poincaré un secolo prima. Nel caso del sistema solare, con circa 150 corpi tra Sole, pianeti e satelliti (senza contare asteroidi e comete), nessuno pertanto saprà mai la soluzione esatta: sappiamo che una soluzione dinamica abbastanza  stabile c’è, perché altrimenti la vita non sarebbe comparsa né sopravvivrebbe nella Terra, ma nessuno al mondo può dire, per es., per quanti anni Plutone resterà agganciato al Sole.

Desta quindi stupore una formula matematica in grado di descrivere statisticamente le “orbite” nucleari dei 94 protoni e 145 neutroni del plutonio 239 (complicate di spin e parità), ad energie di milioni di elettronvolt; e dei nuclei degli altri atomi pesanti… Wigner non poteva non meravigliarsi dell’efficacia del suo modello! Tutto ciò appartiene però all’“irragionevole efficacia della matematica”, un fatto che i fisici danno per scontato: come potrebbero altrimenti guadagnarsi da vivere? Ciò che Wigner non avrebbe mai immaginato quando propose la sua formula a Gatlimburg è che essa potesse descrivere anche un’altra specie di atomi, fuori dello spazio-tempo e privi di massa ed energia, un tipo di “particelle” non appartenenti al mondo fisico: i numeri primi! È questa una coincidenza cosmica? O l’esistenza dell’operatore GUE, che sembra governare insieme l’Universo fisico e l’Iperuranio logico-matematico, rivela un rapporto platonico tra i 2 mondi?

L’unica risposta dotata di senso sta per me nella Bibbia: “Hai disposto ogni cosa, [Signore], in misura, numero e peso” (“Sapienza” 11, 21), come dire con la geometria, l’aritmetica e l’algebra. La sentenza della “Sapienza” spiega anche perché la matematizzazione del mondo propugnata da Galileo si è rivelata il giusto programma della scienza moderna. E a questo punto, anche il mistero dell’”irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali” è svelato.

Condividi su:
  • Aggiungi su Facebook
  • Aggiungi su OKNOtizie
  • Aggiungi su Twitter
  • Aggiungi su Windows Live
  • Aggiungi su MySpace

53 commenti a Il misterioso rapporto tra i mattoni dell’aritmetica e quelli del mondo

« nascondi i commenti

  1. lorenzo ha detto

    Per Giorgio Masiero:
    L’intervallo tra un numero primo ed un altro è sempre un numero pari?
    I numeri degli intervalli (1,2,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4…ecc.) seguono una certa logica oppure no?

    0
    • Alèudin ha detto in risposta a lorenzo

      ti fa gola il milionde di dollari? 🙂

      0
      • lorenzo ha detto in risposta a Alèudin

        Se mi facesse gola non darei suggerimeti ad altri! 😉
        La verità è che, essendo curoso ed avendo la possibilità di fare delle domande che un cultore della matematica, cerco di non farmi scappare l’occasione.

        0
      • lorenzo ha detto in risposta a Alèudin

        *La verità è che, essendo curioso ed avendo la possibilità di fare delle domande ad un cultore della matematica, cerco di non farmi scappare l’occasione.

        0
    • Piero ha detto in risposta a lorenzo

      Se ci fosse una logica avrebbero gia’ scoperto come calcolare i numeri primi.

      0
      • Giorgio Masiero ha detto in risposta a Piero

        Non e’ detto, Piero: potrebbe esserci una “legge” nella successione dei numeri primi e, allo stesso tempo, la ragione umana anche con l’aiuto dei computer potrebbe non essere capace di scoprirla mai. E’ questa una possibilita’ reale in matematica (t. di Goedel).

        0
    • Giorgio Masiero ha detto in risposta a lorenzo

      @ lorenzo
      1) Poiché, con l’eccezione del primo (2), tutti i numeri primi sono dispari, la differenza di due numeri primi è sempre un numero pari (con l’eccezione dei primi due, 2 e 3, cha hanno per differenza 1);
      2) La risposta in termini rigorosamente matematici è: “non si può sapere”. Quei numeri potrebbero infatti appartenere ad una successione numerica, quindi avere una “logica” (ma in questo caso ce ne sono infinite di successioni possibili), come potrebbero essere i risultati di un’estrazione casuale da un qualsiasi insieme di numeri contenente la cinquina (1,2,4,6,8), e quindi non obbedire ad alcuna “logica”.

      0
    • Antonio72 ha detto in risposta a lorenzo

      Verrebbe quasi da sospettare che c’è sotto lo zampino del diavolo: molti 6 e 4+2. Dunque una successione di 666, ovvero il diabolico ripetuto all’infinito.
      Interpretazione protestante.

      0
    • nicola ha detto in risposta a lorenzo

      Bravo, a parte l’errore (dopo 17 il numero primo è 19 non 23) con un piccolo sforzo avresti potuto provare che se ci sono solo al più tre primi consecutivi di pari differenza allora ci sono primi di distanza arbitraria.
      Che ne dici?

      0
  2. Antonio72 ha detto

    Due considerazioni.
    La prima è che di certo la matematica affascina, ma ancor di più il metodo del matematico, ovvero la volontà di pescare da ciò che appare al profano frutto del caos una rigida regolarità. Da questo punto di vista lo sguardo del profano è diverso da quella del matematico: il primo contempla lasciandosi trasportare più dagli aspetti qualitativi (fenomenologici) dell’oggetto che dalla regolarità quantitativa (computazionale).
    Dunque veniamo all’ultima considerazione. Ma in questo perfetto ordine cosmico, matematizzabile fino a chissà quale cifra decimale e numero esponenziale praticamente infinito, e quello che dirò apparirà di certo un paradosso, solo l’uomo pare non abbia la sua giusta collocazione, ovvero proprio l’unico che riesce a leggere dappertutto ordine e armonia. Io non so come faccia il matematico a conciliare questi due punti estremi, ovvero contemplare in laboratorio l’armonia della musica cosmica che spande nel sottofondo, e poi quando esce dal laboratorio rendersi conto che la vita dell’uomo è lontana mille anni luce da questa armonia. Ma il problema è che questa distanza che predispone l’imprevidibilità peculiare dell’esistenza umana, dà il sapore a qualcosa che altrimenti sarebbe insipido. Forse.

    0
    • Leon ha detto in risposta a Antonio72

      “Un fiore è bello”

      Uno unita matematizzabile un elemento,è bello,non credo che la bellezza sia matematizzabile.Poichè la bellezza non è matematizzabile nè logicamente comprensibile, non nè consegue che il fiore non sia bello soggettivamente.

      0
      • Leon ha detto in risposta a Leon

        Dire chè è quantità o è qualità è come affermare che un’albreo o è le foglie o è le radici.Non c’è un aut aut tra quantità e qualità c’è un’acompagnarsi.Così come è fallace affermare sono un sogetto che non osserva oggetti,o solo un oggetto senza pensieri soggettivi.

        0
      • Antonio72 ha detto in risposta a Leon

        Mah..non sono convinto che la bellezza non sia matematizzabile. Se esistono dei canoni di bellezza allora è matematizzabile. Magari gli aspetti qualitativi sono secondari rispetto a quelli quantitativi e la vera bellezza è proprio quella che contempla il matematico, mentre gli altri si devono accontentare solo di intuirla. Ma poi si dice anche che il mondo è bello perchè è vario, ovvero in quanto include anche il meno bello o il brutto. Secondo Dostoevskij una sorta di compiacimento o addirittura voluttà, si può scovare persino nei meandri della sofferenza. Insomma evidentemente anche il male ha il suo fascino, come l’errore in genere. L’uomo è dunque un essere errante e talvolta si compiace del suo erramento, ancor più di quando imbocca la strada maestra (e qui confondo la bellezza con il bene). Dopotutto la perversione è una peculiarità esclusivamente umana.

        0
        • Leon ha detto in risposta a Antonio72

          Si ma lei sapra che un sofisma è un sofisma.Traslocazione retorica del termine bene al termine bello.

          Non è detto che cio che è buono è bello nè è detto che cio che è bello è buono,nè è detto che talvolta non possano coincidere.

          Dunque la bellezza è matemizabile?Mi scrive l’quazione?Grazie

          0
          • Antonio72 ha detto in risposta a Leon

            Dipende cosa si intenda per bellezza. Se considero la bellezza un concetto che astrae una o più caratteristiche da una serie di oggetti appartenenti ad una stessa classe la matematizzazione è possibile. Per esempio se considero bella una mela perfettamente sferica l’equazione sarà quella del volume della sfera. Se prendiamo il corpo umano invece si possono matematizzare varie proporzioni testa-corpo, tronco-gambe, ecc.. Lo stesso vale per la bellezza di un volto se assumiamo per esempio come discriminante la simmetria. D’altronde spesso si concorda più o meno tutti sul concetto di bellezza, non sempre la bellezza è così soggettiva. Anzi una sociologa ha recentemente scritto un libro nel quale dimostra che la bellezza fisica incide statisticamente sul successo sociale ed economico, ancor più di qualsiasi particolare competenza acquisita.

            0
            • Leon ha detto in risposta a Antonio72

              Io non chiesto di fare una proporzione,ho chiesto di scrivermi l’equazione della bellezza.Nè di fare sofismi algebrici sulla bellezza.

              Si parla,si parla sproloquiando ma non si vedono equazioni dunque di nuovo retorica.

              Se la bellezza è matemazzibile è comprensibile come la legge di newton,allora mi scrivera l’equazione della bellezza.
              non vedo in che senso un albero brutto o bello che sia è necessariamente buono o cattivo.Cosi come una sfera brutta o bella che sia,debba essere necessariamente buona o cattiva.

              Dunque la bellezza è soggettiva io invece non considero bella la sfera considero bella la forma di un albero particolare.Se non che lei potrebbe dirmi in che senso una sfera è buona o cattiva.

              0
              • Leon ha detto in risposta a Leon

                Un persona alto a proporzioni diverse da una persona bassa.Non implica che la persona alta è bella e quella bassa no o vicevresa,come non implica che un cinese sia meno intelligente di un italiano e viceversa.

                Lo vedete che dite cose di un’irrazionalità tale che ha ragione Pascal a affermare che i credenti dovrebbero gloriarsi di tanta irrazionalità.

                0
                • Leon ha detto in risposta a Leon

                  Poi unita a disserzioni morali e ancora più logica.

                  La persona alta è bella dunque è anche buona.
                  La persona bassa non è bella dunque è anche perversa.

                  Ma suvvia che razza di razionalità è questa?,la razionalità di “puffo sartro?”

                  0
                  • Leon ha detto in risposta a Leon

                    Tutti gli uomini sono perversi.
                    Tutti tranne me sono uomini.
                    Tutti sono perversi.

                    Ma non è stato detto:

                    Ti giudicherò nella stessa misura in cui giudichi.

                    Perchè fai delle tue perversioni la colpa dell’umanità e di tutti?

                    Forse perchè a loro volta non amano il loro prossimo come loro stessi?

                    Ma tu non lo hai mai fatto perchè li rimproveri della tua stessa perversione?

                    0
                    • Leonardo ha detto in risposta a Leon

                      Ma di preciso cosa stai dicendo, Leon?
                      Si fa fatica a seguirti, nelle tue cascate di commenti.

                      0
                    • Antonio72 ha detto in risposta a Leon

                      Trattasi di tipico sdoppiamento della personalità alla dottor Jekill e mr Hyde, Leon-Leonardo. Le nefaste influenze della malefica pozione si sono via via attenuate fino ad annullarsi del tutto in Leonardo con la ripresa della coscienza. La discesa a scalare è oggettivamente rilevabile, forse anche matematizzabile.

                      0
        • alessandro pendesini ha detto in risposta a Antonio72

          —Non esiste in sè una “realtà estetica o bellezza”. Esiste solo a livello del nostro universo mentale. È il risultato di una interpretazione personale. Il concetto di “bellezza” (olisticamente inteso) dipende interamente dalla nostra organizzazione cerebrale, e solo da questa, la quale puo’ ovviamente essere influenzata dalle tendenze, mode, ecc..
          NB : -C’è chi apprezza Miles Davis, Thelonious Monk.. e chi preferisce Mozart, Vivaldi ecc..; a nessuno dei due possiamo dare ragione o torto ! In altre parole la “bellezza” intesa come arte (musica, pittura, scultura ecc..ma anche matematica, pur non essendo considerata arte), esiste solo in relazione a chi la vive. Come tutto il resto, è relativa, non ha nessuna esistenza nell’assoluto !
          —Lo stimolo estetico è principalmente simbolico; la simbolizzazione fa parte delle facoltà mentali dell’umano.
          —Se l’ARTE non esistesse dovremmo assolutamente inventarla…..

          0
          • Giorgio Masiero ha detto in risposta a alessandro pendesini

            A me, Pendesini, piacciono sia Miles Davis e Thelonius Monk che Mozart e Vivaldi: seppur in maniera diversa, vi trovo un “giusto” equilibrio di consonanze e dissonanze, insomma quella che chiamiamo “musica”. Invece il “rumore” è un’altra cosa e tutti lo distinguiamo dalla musica (compresi i neonati e coloro che non sanno leggere un rigo musicale).
            Lei ha un’idea di che cosa, scientificamente, distingua la musica dal rumore, ovvero l’arte dalla non-arte?

            0
            • alessandro pendesini ha detto in risposta a Giorgio Masiero

              Se l’Arte ha prevalso nel corso dell’evoluzione umana, è perché ha contribuito a sviluppare la sensazione di benessere -evitando la “routine” o monotonia della vita- avvicinando diversi gruppi sociali, quindi scambi bilaterali, motore dell’evoluzione culturale umana insieme a gradevoli scambi sociali. E’ stata selezionata dalla natura non solo per compensare la relativa monotonia, ma soprattutto gli squilibri emotivi causati dalla paura (sovente irrazionale) e il dolore.
              Per rispondere alla sua domanda : “cosa distingue la musica dal rumore, ovvero l’arte dalla non arte”, direi che nel piacere musicale possiamo parlare di rumore che il nostro encefalo interpreta come “armonico” o risuonanza emozionalmente gradevole ecc..(Questa interpretazione è dovuta all’attività o sinergia tra la corteccia frontale e sistema limbico). PS.: Certe persone sono insensibili a qualsiasi tipo di musica -che considerano come rumore sgradevole-, altre a certe branche artistiche : pittura, scultura, ecc…
              Alla domanda : Cos’è, ma soprattutto quand’è che c’è arte ? abbiamo sicuramente sette miliardi di risposte diverse….

              0
              • Giorgio Masiero ha detto in risposta a alessandro pendesini

                Io ero interessato ad una risposta scientifica, Pendesini, più che ad una chiacchierata informale, come si fa tra amici al bar. Né, d’altra parte nessuno di noi può sapere scientificamente di tutto, Le pare? Così io, memore dell’insegnamento di Wittgenstein che su ciò che non si sa è meglio tacere, ho chiesto ad un amico, più ferrato di me sul campo, la differenza “scientifica” tra musica e rumore e lui mi ha rinviato a questo bellissimo lavoro che ha fatto qualche anno fa, in una ricerca internazionale: https://www.dropbox.com/s/9zphyibfdw89e0e/rqamusica.pdf
                Che Le pare? Che geni Pitagora, Galileo e Leibniz, che ai loro tempi avevano già capito tutto…

                0
    • Giorgio Masiero ha detto in risposta a Antonio72

      Sono d’accordo con te, Antonio: l’uomo usa la matematica per darsi una qualche conoscenza delle cose, ma lui (come ho spiegato nel precedente articolo “Mente e coscienza non sono epifenomeni”) non è matematizzabile. Né lo sono le stesse cose: per es., una mela è matematizzata dal codice a barre del supermercato, ma quel codice non dà, né darà mai la conoscenza che dà la visione o il morso della mela! Si matematizzano, come ci ha insegnato Galileo, le “affezioni quantitative” delle cose (peso, volume, densità, area, prezzo, ecc.) per farne degli “oggetti fisici” di studio scientifico (che poi vuol dire n-ple di numeri), ma gli oggetti fisici sono un’ipersemplificazione delle “cose” reali!

      0
      • G.T. ha detto in risposta a Giorgio Masiero

        Non sono d’accordo. L’uomo è matematizzabile. Certo che lo è, non è speciale, fa parte del Creato ed è solo un piccolissimo tassello di un grande puzzle.
        L’Uomo ha solo la superiorità morale, a causa della sua introspezione.
        E’ un oggetto-soggetto, mentre le altre cose sono soli oggetti.
        L’ambivalenza si rivela nella sua attività fondamentale: misura del mondo (matematica), scoperta del mondo (arte). Fra esse c’è un rapporto di sostegno.
        Per questo la scienza deve trovare una Ragione e non può privarsene come l’ateismo. E l’arte ha bisogno continuamente di un metodo per non diventare caos.
        La matematica ha un suo ordine di bellezza.

        0
        • Giorgio Masiero ha detto in risposta a G.T.

          “L’uomo ha ‘solo’ la superiorità morale”: Lei come matematizzerebbe, G.T., il libero arbitrio? Con che tipo di campo?

          0
          • G.T. ha detto in risposta a Giorgio Masiero

            Io penso che la questione sia troppo complicata per essere trattata.
            Eppure l’Uomo è un essere speciale fra esseri. Non lo pongo come fa lei, con un esercizio miracolante, su un piano maggiore rispetto al resto: addirittura non matematizzabile.
            Tutto è stato creato perfettamente: a l’uomo la sua intelligenza, al leopardo la sua agilità, al pesce la sua leggerezza…
            Il naturale si rivela divino nel profondo di ognuno di noi.
            Ma niente si pone al di sopra i piani “naturali” quantificabili.

            0
  3. Bichara ha detto

    Favoloso , questo articolo , Prof, Masiero
    Riaccende la questione se la matematica è una scoperta o una invenzione – nel mio piccolo penso che sia scoperta al quale l’uomo ha dato questa precisa forma
    Questo articolo assomiglia a uno sguardo verso l’orrizonte , verso il futuro della conoscienza

    0
    • Giorgio Masiero ha detto in risposta a Bichara

      Grazie, Bichara. Sono d’accordo con te sulla matematica come scoperta: solo coloro che non hanno mai fatto ricerca matematica, possono pensare ad essa come ad un’invenzione. All’opposto, coloro che la conoscono e lavorano per il suo avanzamento, la vedono alla stessa stregua di una caccia al tesoro, dove l’unica mappa è la logica.

      0
  4. cabellen ha detto

    Anche se siamo una specie capace di conoscenza astratta, può benissimo essere che le nostre attitudini descrittive e predittive siano intimamente legate alla nostra storia filogenetica. Non mi spingo a dire che l’evoluzione abbia forgiato direttamente la matematica, ma potrebbe aver favorito la nostra attitudine a crearci nel pensiero un’imitazione del mondo. Gli animali conoscono i ritmi della natura e vi si adeguano, noi abbiamo il nostro modo sofisticato di riconoscere un ordine nella realtà che ci circonda (è quasi come se avessimo sviluppato un “organo supplementare” per esplorare l’ambiente).
    In quest’ottica, l’efficacia della matematica è ragionevole , mentre in effetti mi riescono più sorprendenti i poderosi sviluppi della matematica puramente astratta.

    Tema collegato: dal momento che noi viviamo all’interno di un delimitato orizzonte di comprensibilità, che cosa riusciremmo a comunicare in un eventuale contatto con un’intelligenza aliena? temo che l’incontro diverrebbe un desolato deserto di senso (come ben descritto da S.Lem in Solaris).

    0
    • Nadia ha detto in risposta a cabellen

      Il problema principale sollevato dal prof. Masiero pero’, cabellen, non e’ in questo articolo l’efficacia della matematica nelle scienze naturali (che tu spieghi al carissimo prezzo di distruggere la capacita’ di avere una qualsiasi conoscenza della realta’, comprese le tue stesse spiegazioni!), ma l’uguaglianza tra i livelli dei nuclei atomici e gli zeri di Riemann: questa coincidenza come la spieghi? una roulette cosmica?!

      0
      • Rebecca ha detto in risposta a Nadia

        Complimenti a Nadia, sempre ottimi interventi!

        0
      • cabellen ha detto in risposta a Nadia

        La coincidenza prospettata dal prof. Masiero è sorprendente e affascinante, ma potrebbe essere che tra qualche decennio o qualche secolo i nostri posteri siano in grado di spiegarla in un modo per noi insospettabile. Chi avrebbe mai sospettato, nell’ottocento, che i fenomeni gravitazionali si potessero spiegare nei termini di una geometria dello spazio-tempo?
        L’ipotesi che la nostra storia biologico-evolutiva circoscriva un orizzonte di senso al nostro pensiero non è particolarmente riduttiva, perché abbiamo tantissime cose ancora da scoprire.

        0
        • Antonio72 ha detto in risposta a cabellen

          @cabellen

          il problema è che in relazione alle tantissime cose da scoprire abbiamo così pochissimo tempo da vivere…
          Nel dubbio oggettivo la mia mente comincia a pensare sapendo che molto probabilmente quelle risposte, sempre se mai arriveranno, non le saprò mai. Si potrebbe paragonarlo alla lettura del pensiero. Se qualcuno riuscisse a riferirmi all’istante un mio intimo pensiero direi che è una coincidenza. Se capitasse due, tre volte, direi che è un trucco ben congegnato.
          Ma se questo personaggio riuscisse a dirmi all’istante tutto ciò che mi passa per la testa, non potrei negare che mi legga il pensiero. Sarebbe un dato oggettivo, almeno per il momento, come dovrebbe essere considerato un dato oggettivo anche questa che definisci coincidenza. La coincidenza è un’altra cosa. Anzi vi è anche una teoria sulle coincidenze (mi pare che si definisca sincronicità) secondo la quale le coincidenze non sono ciò che appaiono, ovvero pressapoco che, almeno ad un certo livello o sublivello, le coincidenze non esistano affatto.

          0
        • Giorgio Masiero ha detto in risposta a cabellen

          Secondo me, cabellen, Lei sottovaluta il problema della coincidenza di due leggi, afferenti a due mondi distinti, uno appartenente al nostro Universo ed uno appartenente a tutto il multiverso di tipo A (quello che condivide la logica e la matematica, e varia solo per forma delle leggi e valori delle costanti cosmologiche). E le due leggi sono uguali! Nessuna scoperta nel nostro Universo potrà spiegare una metalegge del multiverso A.
          Quanto al multiverso di tipo B (dove non si condivide nemmeno l’aritmetica), di cui parlano i Suoi libri di fantascienza, per questo non solo non c’è nessuna possibilità d’incontro (come per gli altri universi del multiverso A), ma nemmeno di discorso razionale! Lo lasci all’entertainment, per favore.

          0
        • cabellen ha detto in risposta a cabellen

          Intanto ringrazio tutti quelli che mi hanno risposto, e in particolare Antonio72 che nel thread “libertà dell’uomo e libero arbitrio” mi aveva indirizzato un commento molto bello e sincero al quale non ho potuto rispondere per decorrenza dei termini.
          @Prof Masiero: non sono per nulla ferrato su questi argomenti (e mi piacerebbe che lei mi indicasse una lettura per saperne di più su universi e multiversi) ma la riflessione che mi veniva era la seguente: se Einstein ha saputo trovare una insospettabile connessione tra un presunto fenomeno del mondo fisico (la forza gravitazionale) e le astratte proprietà geometriche dello spazio-tempo a quattro dimensioni, potrebbe essere che domani non appaia più così sorprendente una connessione tra i modelli atomici della materia e un’astratta legge matematica che governa la distribuzione dei numeri primi.
          Per quanto riguarda l’incontro con un’intelligenza aliena, è vero che non dobbiamo confondere la scienza con la fantascienza, ma credo che nel secondo campo siano pochi gli autori così stimolanti come Stanislaw Lem (Solaris, la voce del padrone). E’ solo una mia divagazione.

          0
          • Giorgio Masiero ha detto in risposta a cabellen

            L’equazione matematica della relatività generale di Einstein spiega, cabellen, la gravitazione con gli stessi intenti descrittivi con cui lo faceva l’equazione di Newton o con cui la prima legge di Ohm descrive il rapporto tra tensione e corrente o con cui ogni equazione della fisica descrive matematicamente un fenomeno fisico. Non voglio con questo sminuire la rivoluzione introdotta da Einstein, con la relatività speciale prima e quella generale poi, che consiste soprattutto – a mio parere – nell’aver sottratto i concetti di spazio e tempo dalle grinfie della filosofia idealistica e kantiana (dove erano forme a priori della mente umana) per farne dei sani soggetti reali, fisicamente indagabili. Però, fuori di questo (che è cmq moltissimo!), non c’è nella relatività, né per quanto mi risulti in nessun’altra legge della fisica, la “coincidenza” di cui parlo in questo articolo. In questo io non ho parlato di UNA legge, ma di DUE leggi, una fisica (riguardante i nuclei degli atomi pesanti) ed una matematica (riguardante i numeri primi), e si dà il caso che queste 2 leggi, appartenenti a 2 mondi diversi e che per questo ho scritto due volte, siano uguali! O si tratta di una coincidenza cosmica, oppure c’è una super-legge da cui entrambe derivano. Ma nel secondo caso (che è quello per cui la mia visione metafisica propende), mettiamoci bene in testa che non si tratta di una legge fisica riguardante il nostro Universo fisico, ma di una “legge” non falsificabile riguardante un 2-verso teorico comprendente il nostro Universo fisico da un lato e, disgiuntamente, l’universo Logico-Matematico dall’altra! Pura metafisica…
            Quanto alla lettura richiestami sui tipi di multiverso, La rinvio alla fondamentale suddivisione di Tegmark che può scaricare al link https://www.dropbox.com/s/8w1qnxoa5kuaabg/Parallel%20universes.pdf
            Dei 4 tipi studiati dai fisici teorici che (a differenza di me) trovano diletto nell’argomento, Lei vedrà, cabellen, che persino il più generale (il IV, che tutti li comprende e che affida al gioco del caso il fine tuning antropico del nostro Universo fisico) assume la validità multiversale della nostra matematica e logica. Così che Lem, di cui io per primo riconosco il fascino letterario, ed ogni altra speculazione su specie aliene con logiche e matematiche diverse dalle nostre, non appartengono alla scienza, né mai vi apparteranno “per definizione” di scienza moderna, che come Lei sa è fondata sulla sola matematica che conosciamo.

            0
          • Antonio72 ha detto in risposta a cabellen

            @cabellen

            Grazie, anche se a dire il vero non mi ricordo molto quella mia replica.
            Non so come una persona delle tue sensibilità e civiltà riesca ancora a frequentare la corte odifreddiana (quella con la decorrenza dei termini fatta su misura, come in sartoria).
            L’ultima volta che ho dato una lettura ad una di quelle discussioni chilometriche (e sono passati mesi, forse anni) mi pareva appunto una gara per chi ce l’avesse più lungo. Trovo molto più entusiasmante e umanamente coinvolgente leggere l’elenco telefonico. Anche se non dovrei meravigliarmene troppo, visto che la sensibilità umana del nostro ricorda per certi versi quella di un lombrico.

            0
    • Giorgio Masiero ha detto in risposta a cabellen

      Cabellen, la questione di oggi e’ proprio quella evidenziata da Nadia, e’ come se, per riprendere il Suo esempio di un incontro con una specie aliena, questa parlasse in napoletano! Coincidenza cosmica o… cos’altro? Provi a dirlo Lei…

      0
  5. Michele Forastiere ha detto

    Bellissima riflessione, caro Giorgio.

    0
  6. Enzo Pennetta ha detto

    Bellissimo articolo Giorgio!

    L’irragionevole efficacia della matematica nello spiegare i fenomeni naturali non poteva essere dimostrata a priori, pensare che quindi il mondo sia conoscibile e spiegabile con la matematica era ed è un postulato.
    Che è come dire che si tratta di un atto di fede, un atto che poteva fare solo qualcuno che credeva che la mente umana funzionasse come quella di chi ha fatto il mondo.

    Il che spiega perché un Galilei e la scienza moderna non potevano che nascere in una cultura che vedeva il Logos come creatore e la mente umana fatta a sua immagine.

    0
    • Giorgio Masiero ha detto in risposta a Enzo Pennetta

      E’ proprio cosi’, Enzo, e lo scientista che non lo riconosce deve pagare il prezzo di distruggere la scienza, come ha ben mostrato Nadia!

      0
  7. alessandro giuliani ha detto

    Caro Giorgio,
    grazie per avermi affascinato in questa notte insonne….in effetti la questione è intrigante anzi che no, mi vine in testa una domanda da farti: ma se l’irragionevole efficacia della matematica fosse l’irragionevole efficacia dei numeri interi e del discreto ?
    Insomma pensa alla tavola degli elementi di Mendeleev e di come un insieme finito e chiuso di ‘lettere’ che si combinano tra loro in rapporti discreti (le regole di valenza) apra le infinite possibilità della chimica, di come le formule di struttura della chimica organica ( il linguaggio simbolico più potente del mondo) riescano a tirar fuori DA SOLE tutte le caratteristiche chimico-fisice delle mlecole rappresentate (è quello che succede con le centiania di software per la chimica farmaceutica e organica che hanno come solo input le formule di struttura) e a predire l’attività biologica di serie omogenee (è la cosiddetta scienza QSAR), d’altro canto lo stesso si può dire della musica (il mistero dell’ottava, perchè dopo otto intervalli torno all’unisono, capisco che la nota è la stessa ma insieme mi rendo conto dell’altezza ?, perchè solo i rapporti semplici tra le note (guarda caso gli stesi delle regole di valenza) sono gradevoli al nostro udito (senza differenza di razza , cultura, religione..), qui mi sembra siamo nella stessa ‘area’ ed anche i metodi agli auotvalori che fanno emergere le strutture dalla correlazione tra gl elementi (vedi le componenti principali, o l’analisi delle ricorrenza)e che indicano questa meravigliosa coerenza di cui tu parli alla fine riportano al discreto, se non dell’autovalore in sè ma di un numero discreto di modi in cui viene scomposto il sistema studiato…
    Sono cose di una bellezza abissale, forse i chimici, un pò più ‘magici’ e legati nella loro scienza ad una sapienza ancora un pò ‘Platonica’e simbolica (perchè impastata di materia e trasformazioni in atto) sono in una posizione favorita rispetto a fisici e biologi (più colpiti dal modernismo) per cogliere il senso a cui rimandano questi eventi..simboli di una ‘stanza dei bottoni’ fuggevolmente intravista…

    0
    • Giorgio Masiero ha detto in risposta a alessandro giuliani

      Grazie, Alessandro, il tuo commento è così ricco da aprire infiniti scorci sui tratti comuni che caratterizzano la varietà del reale e che la scolastica medievale chiamava i “trascendentali”. Mi hai fatto venir voglia di scriverci un articolo…!

      0
      • lorenzo ha detto in risposta a Giorgio Masiero

        Qualcuno ha provato a trasformare in musica gli intervalli tra numeri primi?
        Se c’è analogia tra i numeri primi e gli atomi, scoprire il perché dell’intervallo da un numero primo ad un altro può avere implicazioni nella fisica degli atomi?

        0
        • Giorgio Masiero ha detto in risposta a lorenzo

          Sul primo punto, un articolo interessante lo puoi trovare all’indirizzo http://www.scribd.com/doc/64574400/MusicaDeiNumeriPrimi
          Sul secondo punto, dalla legge di Montgomery-Odlyzko, se davvero scoprissimo “come e perché” (nel senso di una legge più semplice e più intuitiva dell’Ipotesi di Riemann) si succedono i primi, allora potremmo anche spiegare “come e perché” (nel senso di una legge più semplice e più intuitiva del modello di Wigner) si succedono i livelli energetici dei nuclei pesanti!

          0
  8. Lucio ha detto

    Grazie per questo bellissimo articolo Prof. Masiero. Come ho gia’ detto in un altra occasione concordo con la famosa affermazione di Einstein: “La cosa piu’ inconprensibile del mondo e’ che sia comprensibile”. L’unica spiegazione che mi sembra plausibile, di fronte al mistero di questa comprensibilita’, puo’ essere sintetizzata nel modo seguente:
    1) l’universo e’ stato posto in essere da un Essere onniscente ed onnipotente.
    2) la creazione possiede in se’ un riflesso della bellezza e della sapienza del creatore.
    3) la mente umana puo’ realmente comprendere la realta’ della natura (e quindi la bellezza e la sapienza che si manifestano nella creazione) perche’ e’ in grado di conoscere Dio, sia pure imperfettamente, nella sua essenza, grazie all’analogia dell’essere.
    Vorrei infine rivolgerle un quesito: crede sia possibile trovare una spiegazione fisica analoga a quella da lei descritta in questo articolo per la legge empirica di di Titius-Bode?
    La ringrazio per la sua attenzione!

    0
    • Giorgio Masiero ha detto in risposta a Lucio

      La ringrazio, Lucio, del giudizio, che mi sprona a continuare nell’opera di divulgazione.
      Concordo al 100% sulla Sua spiegazione!
      Quanto alla legge empirica di Titius-Bode, propendo per una coincidenza, valida solo nel nostro sistema solare: in fondo la “legge” contiene 3 parametri arbitrari con cui “spiega” accettabilmente i raggi di 6 pianeti su 9. Tenuto conto dell’arbitrarietà aggiuntiva della sua forma, non trovo una coincidenza così improbabile la sua efficacia!

      0
« nascondi i commenti